Fie un n fixat arbitrar

a_n,1 = 2ⁿ -1 ; a_n,k+1 = (3/2) × a_n,k +1/2 ;  Aplicand formula de recurenta obtinem a_n,2 = 3¹ × 2^n-1 ; a_n,3  = 3² × 2^n-2 -1 ; a_n,4 = 3³ × 2^n-3 -1

Presupunem ca a_n,k = 3^k-1 × 2^n-k+1 -1 si aratam ca a_n,k+1 = 3^k × 2^n-k - 1 (adica P_k => P_k+1 ) , lucru care se face imediat folosind recurenta , deci inductia este completa

Avem asadar ca a_n,n = 3^n-1 × 2^n-n+1 -1 iar a_n,n+1 = 3ⁿ × 2^n-n -1 si obtinem ca a_n,n+1 - a_n,n = 3^n-1 

Felicitari pentru solutia data si multumiri pentru efortul depus !

Ati observat ca numerele au o dubla indexare, cu toate ca rezolvarea este liniara.

Dubla indexare sugereaza o reprezentare intr-un tabel bidimensional. Intradevar tabelul se refera la o varianta a Triunghiului TUDORESCU, prezentat mai jos: